BAB I POLA BILANGAN

-
Memahami Macam – Macam Pola Bilangan Dalam Matematika


Pola Bilangan
Pola bilangan sendiri memiliki arti suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola. Dan pola bilangan juga memiliki banyak jenisnya atau macamnya. Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajarinya bersama.

Macam – macam Pola Bilangan
Macam – macam pola bilangan meliputi beberapa jenis berikut ini :
1. Pola Bilangan Ganjil 
Poal bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil. Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya .
  • pola bilangan ganjil adalah :  1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . .
  • Gambar Pola bilangan ganjil :
  • Rumus Pola Bilangan ganjil
        1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , 
        (+2, +2, +2, +2, ... )
        maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah :
        Un = 2n – 1 
        
        Contoh :
        1 , 3 , 5 , 7 , . . . , ke 10
        Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ?
        Jawab :
        Un = 2n – 1
        U10 = 2 . 10 – 1
                = 20 – 1   = 19
2. Pola Bilangan Genap 
pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap. Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya .
  • Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
  • Gambar pola bilangan genap :
macam Pola Bilangan
  • Rumus Pola bilangan genap
        2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n  
        Pola (+2, +2, +2, ...)
        maka rumus pola bilangan genap ke n adalah : 
        Un = 2n 

        Contoh :
        2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 10 .berapakah pola bilangan genap ke 10 ?
        jawab :
        Un = 2n
        U10 = 2 x 10
                = 20
3. Pola bilangan Persegi 
Pola bilangan persegi , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi .
  • Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,  . . .
             Pola (+3, +5, +7, +9, ...)
  • Gambar Pola bilangan persegi :
macam Pola Bilangan
  • Rumus Pola bilangan persegi
        1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n  maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke n         adalah :
        Un =  n2

        Contoh :
        Dari suatu barisan bilangan 1 , 2 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 10 . Berapakah pola bilangan         ke 10 dalam pola bilangan persegi ?
        Jawab :
        Un = n2
        U10 = 102     = 100
4. Pola Bilangan Persegi Panjang 
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang .
  • Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .
  • Gambar Pola Bilangan persegi panjang :
macam Pola bilangan
  • Rumus pola bilangan persegi panjang
        2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .  n  , 
        Pola (+4, +6, +8, +10, ...)
        maka Rumus Pola bilangan Persegi panjang ke n adalah :
        Un = n . n + 1 

        Contoh :
        Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan             persegi ke 10 ?
        Jawab :
        Un = n . n+ 1
        U10 = 10 . 10 + 1
               = 10 . 11
               = 110
5. Pola Bilangan Segitiga 
Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga .
  • Pola bilangan segitiga adalah : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .
  • Gambar Pola bilangan segitiga :
Macam Pola Bilangan
  • Rumus Pola Bilangan Segitiga :
        1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . 
        Pola (+2, +3, +4, +5 ....)
        Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah : 
        Un = 1 / 2 n ( n + 1 ) 

        Contoh Soal :
        Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 10 . Berapakah pola         bilangan segitiga ke 10 ?
        Jawab :
        Un = 1/2 n ( n + 1 )
        U10 = 1/2 .10 ( 10 + 1 )
                 = 5 ( 11 )  = 55
6. Pola Bilangan FIBONACCI 
Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depanya .
  • Pola bilangan fibonacci :
        1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .
        2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42 , . . ..
        Pola = Suku ke 3 dan seterusnya merupakan hasil penjumlahan dari 2 suku sebelumnya

7. Pola Bilangan Pascal

Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal. Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. 
Itulah tadi sekilas penjelasan mengenai bilangan pascal itu sendiri, ya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya. Jadi, Pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:
 macam-macam pola bilangan
Segitiga Pascal (sumber: MathLibraryRukmantara.com)
Berdasar gambar diatas, pola bilangan pascalnya yaitu jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama. Coba lihat baris terakhir (baris ke 5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke 5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal. Atau kamu juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2n-1. Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... Seperti itu ya 

Agar lebih jelas kalian bisa tonton video dibawah ini (dengan klik tanda panah)




Demikian penjelasan mengenai pola bilangan dalam ilmu matematika. Pada dasarnya, pola bilangan merupakan suatu bentuk barisan bilangan. Apabila kita dalam memperhatikanya tidak terlalu cermat, maka pola yang satu dengan pola bilangan yang lain tidak ada bedanya. Namun, pola bilangan memiliki fungsi yang sangat besar yaitu supaya lebih mudah dalam mengerjakan barisan aritmatika dan geometri. Semoga bermanfaat . . .

Untuk melengkapi pemahaman kalian terhadap materi Pola Bilangan (mencari suku suatu pola bilangan), silakan kerjakan soal berikut ini :










SELAMAT MENGERJAKAN DAN SEMOGA SUKSES
AAMIIN

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

ARITMETIKA 3 : BUNGA TUNGGAL, BRUTO, NETO, DAN TARA

-
Gambar
  BUNGA TUNGGAL, BRUTO, NETO, DAN TARA 1. Menentukan Bunga Tunggal Di lingkungan sekitar kita, sering kita jumpai bahwa seseorang membeli mobil  secara angsuran dengan  bunga  10% pertahun atau seseorang meminjam uang  di bank dengan  bunga  2% per bulan. Secara umum  bunga  dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikan  oleh pihak peminjam kepada pihak yang meminjamkan modal atas persetujuan  bersama. Ada kalanya juga  bunga  dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang  diberikan oleh pihak bank kepada pihak yang menabung atas persetujuan  bersama Dalam menentukan besarnya bunga bank, ditentukan oleh : a.         Lamanya menabung/peminjaman b.        Besar bunga tabungan/pinjaman dalam waktu tertentu c.         Besarnya tabungan awal/modal ( uang semula ) Sehingga besarnya bunga tunggal bisa menggunakan rumus Marilah kita bahas bersama-sama.... Secara ringkas, rumus mencari bunga dalam matematika diberikan seperti rumus yang terangkum pada tabel di bawah ini : Contoh 3 – M
Baca selengkapnya

SEGITIGA (2) GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

-
Gambar
  GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA Sebelum mempelajari garis-garis Istimewa pada segitiga, marilah kita perdalam sedikit tentang cara menghitung Luas Segitiga. Pada minggu lalu kalian sudah belajar menghitung luas segitiga, masih ingat rumusnya ? ya .....benar.....  L = 1/2  x alas x tinggi  Rumus ini berlaku untuk segitiga yang diketahui ukuran panjang  alas  dan  tinggi nya. Jika pada soal hanya diketahui panjang sisi-sisi segitiga ( alas dan tinggi tidak diketahui ) , maka bisa digunakan rumus yang lain. Agar lebih jelas, perhatikan contoh soal berikut ini.   1.        Diketahui panjang sisi segitiga ABC, AB=BC= 12 cm. Dan panjang sisi AC = 8 cm. a.        Tentukan jenis segitiga ABC tersebut. b.        Tentukan keliling segitiga ABC c.         Tentukan luas segitiga ABC. Penyelesaian : a.         Karena kedua sisinya sama panjang ( AB=BC ) maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki b.        Keliling = 12 + 12 + 8 = 32 cm c.         Pada gambar tidak diketahui  tinggi segitiga,
Baca selengkapnya

GARIS DAN SUDUT (1)

-
Gambar
  GARIS DAN SUDUT (1) I. GARIS A.       HUBUNGAN ANTARA TITIK, GARIS, DAN BIDANG Dalam ilmu Geometri ( Matematika) terdapat istilah yang tidak memiliki definisi, antara lain, titik, garis, dan sudut. Perhatikan gb berikut ini. Ø    Titik  hanya dapat ditentukan letaknya, tapi tidak punya ukuran panjang dan lebar. Titik digambarkan dengan tanda noktah, dan dinotasikan /diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik P, dan sebagainya Ø    Garis  ditunjukkan oleh suatu garis lurus dengan dua anak panah di setiap ujungnya. Dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, dan sebagainya. Ø    Bidang  datar merupakan daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas.   Hubungan Titik dan Garis  , dapat terjadi dalam dua kondisi, yaitu : a.        Titik terletak pada garis b.        Titik terletak di luar garis Hubungan Titik dan Bidang  , dapat terjadi dalam dua kondisi, yaitu : Hubungan antara Garis dan Bidang  , dapat terjadi dalam 3 kondisi, yaitu : B.  
Baca selengkapnya