HIMPUNAN (2)

 

HIMPUNAN KOSONG, HIMPUNAN SEMESTA DAN DIAGRAM VENN

HIMPUNAN KOSONG

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan

{ } atau ∅ dengan n (A) = 0 

Misal 

A adalah kumpulan bilangan Asli kurang dari 1

Keterangan : tidak ada bilangan Asli kurang dari 1, 

jadi A = { } atau A = Ø sehingga banyak himpunan kosong adalah 0 (nol) atau ditulis n (A) = 0

Contoh

K adalah kumpulan bilangan Cacah kurang dari 0

Keterangan : tidak ada bilangan Cacah kurang dari 0, jadi K = { } atau K = Ø

P = {x | x bilangan prima antara 7 dan 11}

Keterangan : tidak ada bilangan prima antara 7 dan 11, jadi P = { } atau P = Ø

B = {bilangan ganjil yang habis dibagi 2}

Keterangan : tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi 2, jadi B = { } atau B = Ø

M = {bilangan ganjil antara 7 dan 9}

Keterangan : tidak ada bilangan ganjil antara 7 dan 9, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = Ø

Lebih lanjut, semua himpunan memuat himpunan kosong atau dengan kata lain, himpunan kosong termuat dalam setiap himpunan yang ada.

HIMPUNAN SEMESTA (S)

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S.

Contoh

Misalkan A = {3, 5, 7, 9} maka himpunan semesta yang mungkin adalah 

S = {bilangan ganjil} atau 

S = {bilangan asli} atau 

S = {bilangan cacah} atau 

S = {bilangan bulat}

S = {bilangan real}

Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.

Misalkan B = { 2, 4, 6}, maka himpunan semesta yang mungkin adalah 

S = {bilangan genap} atau 

S = {bilangan asli} atau 

S = {bilangan cacah} atau 

S = {bilangan bulat} atau

S = {bilangan real}

Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada angka 4 dan 6 yang bukan termasuk bilangan prima.

Misalkan C = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, maka himpunan semesta yang mungkin adalah 

S = {bilangan prima} atau 

S = {bilangan asli} atau 

S = {bilangan cacah} atau 

S = {bilangan bulat} atau

S = {bilangan real}

Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan ganjil} karena ada angka 2 yang bukan termasuk bilangan ganjil.

DIAGRAM VENN

Diagram venn merupakan suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Hmm bingung ya. 

Supaya tidak bingung, kita ingat kembali pengertian himpunan dulu ya. Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan terukur sehingga dapat diketahui termasuk atau tidaknya di dalam himpunan tertentu.

Nah, diagram venn ini bertugas untuk menggambarkan himpunan tadi ke dalam sebuah diagram agar lebih mudah dipahami.

Ada 3 ketentuan di dalam membuat diagram Venn, yaitu:

1. Himpunan semesta (S): biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.

2.Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup).

3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut

Jadi kalau di diagram venn itu ada kotak persegi panjang dengan lambang S, lingkaran pertama menunjukkan himpunan 1, dan lingkaran kedua menunjukkan himpunan 2. 

 

Beberapa Bentuk Diagram Venn

Himpunan yang Berpotongan

Himpunan A dan Himpunan B dikatakan berpotongan, jika ada anggota himpunan A dan B yang sama. Jadi ada anggota yang masuk ke dalam himpunan A juga ternyata masuk ke himpunan B. Himpunan A berpotongan dengan himpunan B dapat ditulis A∩B. 

Perhatikan gambar berikut 

Keterangan

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

B = { 5, 6, 7, 8, 9 }

A∩B = { 5, 6 }

 

Himpunan Saling Lepas

Himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama. Himpunan A saling lepas dengan himpunan B dapat ditulis sebagai A//B. 

Contoh  bentuk diagram venn-nya 

Himpunan Bagian

Himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. 

Contoh

Himpunan yang Sama

Himpunan A dan himpunan B dikatakan sama jika setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap anggota B merupakan anggota A. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {5, 4, 3, 2, 1}. Nah anggota kedua himpunan ini sama persis kan, Jadi dapat dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B. Himpunan yang sama ini dapat ditulis A = B

Contoh