BAB IV PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

 

 Persamaan Linear Satu Variabel ( PLSV )

Anak-anak, materi yang akan kita bahas kali ini adalah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

 

Bentuk Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) biasanya melibatkan hubungan kesamaan dengan menggunakan tanda sama dengan ( = ). Sedangkan bentuk Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ( PtLSV ) biasanya melibatkan hubungan ketidaksamaan dengan menggunakan simbol perbandingan ( <, >, ≤, dan ≥ ).

 A. Kalimat Tertutup dan Kalimat Terbuka

1. Kalimat tertutup

Kalimat tertutup adalah kalimat berita ( deklaratif ) yang dapat dinyatakan kebenarannya, hanya bernilai benar atau salah saja, tetapi tidak sekaligus bernilai benar dan salah.

Kalimat tertutup yang bernilai BENAR adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai dengan kenyataan.

  Contoh : 
            1). Ibu kota Indonesia adalah Jakarta.
            2).  8 + 7 = 15

            3). 10 – 3 = 7

Kalimat tertutup yang bernilai SALAH adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak sesuai dengan kenyataan.

          Contoh :

           1).  Ibu kota Indonesia adalah Bandung

           2).  2 + 3 = 23

            3). 20 – 5 = 10

 

2. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Suatu kalimat matematika yang masih memuat variabel ( peubah ) merupakan contoh kalimat terbuka karena nilai kebenarannya belum dapat ditentukan.

Contoh:

a) x + 3 = 10 → kalimat terbuka dengan variabel x.

b) 2y – 3 = 7 → kalimat terbuka dengan variabel y.

c) p – 2 < 5 → kalimat terbuka dengan variabel p

 

Kalimat terbuka akan  menjadi kalimat tertutup, jika variabel pada kalimat terbuka diganti dengan sebuah bilangan.

 

Contoh :

Pada kalimat terbuka x + 3 = 10

1)    Jika variabel x diganti degan bilangan 7, 

       maka kalimat terbuka x + 3  = 10 akan menjadi 7 + 3  = 10. 

       Kalimat yang baru, yaitu 7 + 3  = 10 merupakan kalimat tertutup yang             bernilai benar.

       Maka  7 merupakan penyelesaian kalimat terbuka

 

2)   Jika variabel x di ganti degan bilangan 5, 

      maka kalimat terbuka x + 3  = 10 akan menjadi 5 + 3 = 10. 

      Kalimat yang baru, yaitu 5 + 3  = 10 merupakan kalimat tertutup yang             bernilai salah.

      Maka  5 bukan penyelesaian kalimat terbuka

 

 Contoh Soal.

Tentukan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut:

a). x + 5 = 15 

b). y – 4 = 8

c). x + 3 > 5 , jika x peubah pada { 1, 2, 3, 4, 5 }

 

Penyelesaian:

a).    x + 5 = 15

       Jika variabel x di ganti dengan angka 10, 

       maka 10 + 5 = 15 adalah kalimat yang bernilai benar 

       Dengan demikian penyelesaian dari x + 5 = 15 adalah 10

b).   y – 4 = 8

        Jika variabel y di ganti dengan angka 12, 

       maka 12 – 4 = 8  adalah kalimat yang bernilai benar 

       Dengan demikian penyelesaian dari y – 4 = 8  adalah 12

c).  x + 3 > 5  

      Jika x diganti 1 maka 1 + 3 > 5                            ( salah )

      Jika x diganti 2 maka 2 + 3 > 5                            ( salah )

      Jika x diganti 3 maka 3 + 3 > 5                            ( benar )

      Jika x diganti 4 maka 4 + 3 > 5                            ( benar )

      Jika x diganti 5 maka 5 + 3 > 5                            ( benar )

        Dengan demikian penyelesaian dari x + 3 > 5 , jika x peubah pada { 1, 2,         3, 4, 5 } adalah 3, 4, dan 5

 

B. Persamaan Linear dengan Satu Variabel (PLSV)

1) Pengertian persamaan, penyelesaian, dan himpunan penyelesaian PLSV

 

Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan ( = ), dan disebut persamaan linear jika variabelnya berpangkat satu.

 Contoh:

p + 5 = 11

Dari contoh di atas, p adalah variabel pada himpunan bilangan cacah, maka untuk p = 6 menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar, sehingga 6 disebut penyelesaian dan himpunan yang memuat semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian, sehingga diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah { 6 }.

 

2) Menentukan Himpunan Penyelesaian suatu Persamaan dengan Cara Substitusi

     Contoh : 1

     Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 3 = 7 , jika x peubah pada               himpunan bilangan cacah!

      Penyelesaian:

     Persamaan x + 3 = 7 

            untuk x = 0, maka 0 + 3 = 7               (salah)

            untuk x = 1, maka 1 + 3 = 7               (salah)

            untuk x = 2, maka 2 + 3 = 7               (salah)

            untuk x = 3, maka 3 + 3 = 7               (salah)

            untuk x = 4, maka 4 + 3 = 7               (BENAR)

     Ternyata penyelesaian dari persamaan itu adalah 4, sehingga himpunan          penyelesaiannya adalah { 4 }.

 

Contoh : 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari 5 - x = 2 , jika x peubah pada himpunan bilangan Asli!

 Penyelesaian:

     Persamaan 5 – x = 2

            Untuk x = 1, maka 5 – 1 = 2               ( salah )

            Untuk x = 2, maka 5 – 2 = 2               ( salah )

            Untuk x = 3, maka 5 – 3 = 2               ( BENAR )

            Untuk x = 4, maka 5 – 4 = 2               ( salah )

    Ternyata penyelesaian dari persamaan itu adalah 3, sehingga himpunan          penyelesaiannya adalah { 3 }.

 

Kerjakan latihan soal berikut di buku kalian masing-masing, kemudian hasilnya kalian foto dan kirim melalui WA Japri

Latihan 1 :

Tentukan penyelesaian kalimat terbuka berikut :

1). x – 5 = 3

2). y + 3 = 20

3). x – 1 < 3, jika x peubah pada { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

 

Latihan 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linear berikut jika x peubah pada himpunan bilangan cacah

1). x + 5 = 9

2). 7 – x = 2

3). ( -2 ) + x  = 1

SELAMAT MENGERJAKAN SEMOGA SUKSES

AAMIIN