BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT (2)
Ada tiga cara yang sering digunakan dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. Pada pertemuan kali ini, kita akan mempelajari cara yang kedua, yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Misalkan kita mempunyai bentuk berikut.
Dengan menguraikan bentuk kuadrat pada ruas kiri, diperoleh persamaan kuadrat berikut.Jika proses untuk memperoleh persamaan kuadrat di atas, kita balik, maka akan diperoleh cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang disebut melengkapkan kuadrat sempurna.
Sampai di sini, kita bisa memperoleh akar-akar persamaan kuadrat di atas. Tetapi ada satu hal yang perlu kita perhatikan, yaitu bilangan yang ditambahkan pada baris ketiga. Bilangan ini diperoleh dengan membagi koefisien dengan dua kali koefisien , hasilnya kemudian dikuadratkan. Secara matematis, ditulis .
Pada persamaan di atas, nilai dan , sehingga
Berdasarkan proses di atas, kita bisa menuliskan langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
- Bagi kedua ruas dengan koefisien .
- Kurangi kedua ruas dengan konstanta.
- Tambahkan pada kedua ruas.
- Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.
- Akarkan kedua ruas. Ingat, pada tahap ini muncul tanda pada ruas kanan.
- Cari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
CONTOH 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Pada persamaan kuadrat tersebut, diketahui , , dan . Koefisien sudah sama dengan , jadi kita langsung ke langkah dua. Kurangi kedua ruas dengan nilai .
Tambahkan pada kedua ruas, sehingga
Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat.
Akarkan kedua ruas, sehingga diperolehTentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut..
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahCONTOH 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Pada persamaan kuadrat tersebut, diketahui , , dan .
Tambahkan pada kedua ruas, sehingga
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut..
Jadi, himpunan penyelesaiannyaCONTOH 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Pada persamaan kuadrat tersebut, diketahui , , dan . Bagi kedua ruas dengan nilai , karena
Tambahkan pada kedua ruas, sehingga
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut..
Jadi, himpunan penyelesaiannyaDalam pertemuan kali ini, kita akan mempelajari cara yang ketiga, yaitu menggunakan rumus abc.
Rumus abc atau sering disebut rumus kuadrat biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Bahkan beberapa orang lebih memilih menggunakan cara ini sebagai cara utama, tanpa melirik pemfaktoran ataupun melengkapkan bentuk kuadrat. Disebut rumus abc karena komponen-komponen yang ada dalam rumus hanya , , dan , yang masing-masing merupakan
, koefisien , dan konstanta.
Sebenarnya, rumus ini berasal dari bentuk umum persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan melengkapkan bentuk sempurna.
x1,2=2a−b±b2−4ac
CONTOH 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat .
Pembahasan
Pada persamaan kuadrat di atas, nilai , , dan . Berdasarkan rumus abc, diperoleh
Dengan demikian.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahCONTOH 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat .
Pembahasan
Pada persamaan kuadrat di atas, nilai , , dan . Berdasarkan rumus abc, diperoleh
Dengan demikian.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahCONTOH 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat .
Pembahasan
Pada persamaan kuadrat di atas, nilai , , dan . Berdasarkan rumus abc, diperoleh
Dengan demikian.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Komentar
Posting Komentar