FUNGSI KUADRAT DAN SIFAT GRAFIKNYA

-

 

FUNGSI KUADRAT DAN SIFAT GRAFIKNYA


Bentuk umum fungsi kuadrat adalah



Grafik fungsi kuadrat berbentuk PARABOLA


A.   Bentuk grafik berdasarkan nilai a

Perhatikan grafik 3 fungsi kuadrat berikut



Dengan memperhatikan grafik diatas dapat dilihat bahwa

1.    Jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas, sehingga titik puncak minimum

2.    Jika a < 0 maka grafik terbuka ke bawah, sehingga titik puncak maksimum

3.    Jika nilai a semakin besar maka bentuk grafik semakin kurus

 

B.   Bentuk grafik berdasarkan nilai b dan c



Garis putus-putus adalah sumbu simetri grafik

  • Jika a dan b bertanda sama (ab>0) maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y.
  • Jika a dan b berlainan tanda (ab<0) maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu Y.
  • Jika b = 0 maka sumbu simetri berada tepat di sumbu Y.

 

  • Jika c > 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y positif.
  • Jika c = 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y di titik (0,0).
  • Jika c < 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y negatif.

 

KESIMPULAN


Berdasarkan nilai a, b, dan c  maka bentuk grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :



  

 







CONTOH

1.    Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut



Tentukan

a.    Titik potong terhadap sumbu X

b.    Titik potong terhadap sumbu Y

c.    Koordinat titik puncak

d.    Sumbu simetri grafik

2.    Diketahui Fungsi kuadrat f(x) = 2x2+4x-1

Berdasarkan nilai a, b, dan c tentukan

a.    Nilai a, b, dan c

b.    Bentuk grafik

c.    Letak sumbu simetri

d.    Letak titik potong sumbu Y

Jawab :

1.    a. (-2,0) dan (1,0)

b. (0,3)

c.    (-2,-1)

d.    (-2,-1)

2.    a. a= 2, b= 4, c= -1

b. Karena nilai a>0 maka grafik terbuka ke atas

c. a=2

   b=4

   a.b = 2.4

        = 8

   Karena a.b >0

   Maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y

d.    c = -1

Karena c<0 maka grafik memotong sumbu Y negatif

Ternyata nilai a, b, dan c pada fungsi kuadrat mempengaruhi bentuk grafiknya ya


Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 2x – 8!

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = 1 sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

  • Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas
  • Nilai D = b2– 4ac = (–2)2 – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0

Sehingga diperoleh: x = 4 atau x = –2

Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0:
y = x2 – 2x – 8
y = 02 – 0 – 8 = –8

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = – b/2a

Dari persamaan y = x2 – 2x – 8 diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = –(–2 /2(1)) = –( –1) = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax2 – bx – c berada di koordinat (– b/2a, b2 – 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan xp pada langkah ke-3 kemudian substitusi xp pada persamaan y untuk mendapatkan yp.

xp = –b/2a = –(–2/2) = 1
y p =–(b2 – 4ac)/4a = –(–2)2 – 4(1)(–8)/4(1) = –36/4 = –9

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

 

MATERI DIATAS KALIAN CATAT PADA BUKU MATEMATIKA.

SELAMAT BELAJAR


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

ARITMETIKA 3 : BUNGA TUNGGAL, BRUTO, NETO, DAN TARA

-
Gambar
  BUNGA TUNGGAL, BRUTO, NETO, DAN TARA 1. Menentukan Bunga Tunggal Di lingkungan sekitar kita, sering kita jumpai bahwa seseorang membeli mobil  secara angsuran dengan  bunga  10% pertahun atau seseorang meminjam uang  di bank dengan  bunga  2% per bulan. Secara umum  bunga  dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikan  oleh pihak peminjam kepada pihak yang meminjamkan modal atas persetujuan  bersama. Ada kalanya juga  bunga  dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang  diberikan oleh pihak bank kepada pihak yang menabung atas persetujuan  bersama Dalam menentukan besarnya bunga bank, ditentukan oleh : a.         Lamanya menabung/peminjaman b.        Besar bunga tabungan/pinjaman dalam waktu tertentu c.         Besarnya tabungan awal/modal ( uang semula ) Sehingga besarnya bunga tunggal bisa menggunakan rumus Marilah kita bahas bersama-sama.... Secara ringkas, rumus mencari bunga dalam matematika diberikan seperti rumus yang terangkum pada tabel di bawah ini : Contoh 3 – M
Baca selengkapnya

SEGITIGA (2) GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

-
Gambar
  GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA Sebelum mempelajari garis-garis Istimewa pada segitiga, marilah kita perdalam sedikit tentang cara menghitung Luas Segitiga. Pada minggu lalu kalian sudah belajar menghitung luas segitiga, masih ingat rumusnya ? ya .....benar.....  L = 1/2  x alas x tinggi  Rumus ini berlaku untuk segitiga yang diketahui ukuran panjang  alas  dan  tinggi nya. Jika pada soal hanya diketahui panjang sisi-sisi segitiga ( alas dan tinggi tidak diketahui ) , maka bisa digunakan rumus yang lain. Agar lebih jelas, perhatikan contoh soal berikut ini.   1.        Diketahui panjang sisi segitiga ABC, AB=BC= 12 cm. Dan panjang sisi AC = 8 cm. a.        Tentukan jenis segitiga ABC tersebut. b.        Tentukan keliling segitiga ABC c.         Tentukan luas segitiga ABC. Penyelesaian : a.         Karena kedua sisinya sama panjang ( AB=BC ) maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki b.        Keliling = 12 + 12 + 8 = 32 cm c.         Pada gambar tidak diketahui  tinggi segitiga,
Baca selengkapnya

GARIS DAN SUDUT (1)

-
Gambar
  GARIS DAN SUDUT (1) I. GARIS A.       HUBUNGAN ANTARA TITIK, GARIS, DAN BIDANG Dalam ilmu Geometri ( Matematika) terdapat istilah yang tidak memiliki definisi, antara lain, titik, garis, dan sudut. Perhatikan gb berikut ini. Ø    Titik  hanya dapat ditentukan letaknya, tapi tidak punya ukuran panjang dan lebar. Titik digambarkan dengan tanda noktah, dan dinotasikan /diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik P, dan sebagainya Ø    Garis  ditunjukkan oleh suatu garis lurus dengan dua anak panah di setiap ujungnya. Dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, dan sebagainya. Ø    Bidang  datar merupakan daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas.   Hubungan Titik dan Garis  , dapat terjadi dalam dua kondisi, yaitu : a.        Titik terletak pada garis b.        Titik terletak di luar garis Hubungan Titik dan Bidang  , dapat terjadi dalam dua kondisi, yaitu : Hubungan antara Garis dan Bidang  , dapat terjadi dalam 3 kondisi, yaitu : B.  
Baca selengkapnya