FUNGSI KUADRAT DAN SIFAT GRAFIKNYA

 

FUNGSI KUADRAT DAN SIFAT GRAFIKNYA

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah

Grafik fungsi kuadrat berbentuk PARABOLA

A.   Bentuk grafik berdasarkan nilai a

Perhatikan grafik 3 fungsi kuadrat berikut

Dengan memperhatikan grafik diatas dapat dilihat bahwa

1.    Jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas, sehingga titik puncak minimum

2.    Jika a < 0 maka grafik terbuka ke bawah, sehingga titik puncak maksimum

3.    Jika nilai a semakin besar maka bentuk grafik semakin kurus

 

B.   Bentuk grafik berdasarkan nilai b dan c

Garis putus-putus adalah sumbu simetri grafik

• Jika a dan b bertanda sama (ab>0) maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y.
• Jika a dan b berlainan tanda (ab<0) maka sumbu simetri berada di sisi kanan sumbu Y.
• Jika b = 0 maka sumbu simetri berada tepat di sumbu Y.

 

• Jika c > 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y positif.
• Jika c = 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y di titik (0,0).
• Jika c < 0 maka grafik parabola memotong sumbu Y negatif.

 

KESIMPULAN

Berdasarkan nilai a, b, dan c  maka bentuk grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :

  

 

CONTOH

1.    Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut

Tentukan

a.    Titik potong terhadap sumbu X

b.    Titik potong terhadap sumbu Y

c.    Koordinat titik puncak

d.    Sumbu simetri grafik

2.    Diketahui Fungsi kuadrat f(x) = 2x2+4x-1

Berdasarkan nilai a, b, dan c tentukan

a.    Nilai a, b, dan c

b.    Bentuk grafik

c.    Letak sumbu simetri

d.    Letak titik potong sumbu Y

Jawab :

1.    a. (-2,0) dan (1,0)

b. (0,3)

c.    (-2,-1)

d.    (-2,-1)

2.    a. a= 2, b= 4, c= -1

b. Karena nilai a>0 maka grafik terbuka ke atas

c. a=2

   b=4

   a.b = 2.4

        = 8

   Karena a.b >0

   Maka sumbu simetri berada di sisi kiri sumbu Y

d.    c = -1

Karena c<0 maka grafik memotong sumbu Y negatif

Ternyata nilai a, b, dan c pada fungsi kuadrat mempengaruhi bentuk grafiknya ya

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – 2x – 8!

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = 1 sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

• Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas
• Nilai D = b²– 4ac = (–2)² – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x² – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0

Sehingga diperoleh: x = 4 atau x = –2

Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0:
y = x² – 2x – 8
y = 0² – 0 – 8 = –8

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = – ^b/_2a

Dari persamaan y = x² – 2x – 8 diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = –(–² /₂₍₁₎) = –( –1) = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax² – bx – c berada di koordinat (– ^b/_2a, b² – 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.

x_p = –^b/_2a = –(^–2/₂) = 1
y _p =–(b² – 4ac)/4a = –(–2)² – 4(1)(–8)/4(1) = –³⁶/₄ = –9

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

 

MATERI DIATAS KALIAN CATAT PADA BUKU MATEMATIKA.

SELAMAT BELAJAR