BAB 3 TRANSFORMASI GEOMETRI (ROTASI DAN DILATASI)

-


Hari ini kita akan melanjutkan untuk 2 jenis transformasi selanjutnya yaitu Rotasi (Perputaran) dan Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)

Siapkan alat tulisnya, buku strimin, penggaris, jangka dan busur

 

Sudah siap ?

Yuk kita bahas satu persatu


3. Rotasi

Kalian pernah ke pasar malam nggak? Bukan pergi ke pasar pada malam hari lho, ya. Maksudnya pasar malam itu, pasar yang ada di malam hari tapi lokasinya di sekitar pemukiman rumah warga, misalnya di lapangan gitu. Kalau pernah, coba perhatikan salah saatu permainan yang ada di pasar malam deh. Seperti ini.

 

Bianglala di pasar malam, salah satu bentuk rotasi. (sumber: beritadaerah.co.id)

Bianglala tersebut merupakan contoh rotasi dalam transformasi geometri lho. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diingat ya bahwa rotasi itu tidak mengubah ukuran.

 

 (sumber: rumushitung.com)

Coba lihat bianglala di gambar tadi. Ada gambar kotak bianglala Donald Bebek kan? Ketika berputar (turun) ke posisi kotak bianglala SpongeBob, kotak bianglala Donald Bebek tidak berubah kan ukurannya? Begitu pula dengan kotak bianglala yang lainnya. Nah itu yang dinamakan rotasi, memindahkan titik kotak bianglala, tapi tidak mengubah ukurannya.

Simak baik-baik ya. Ini dia rumus untuk rotasi dalam transformasi geometri.


ROTASI PADA BIDANG KARTESIUS

Simak contoh berikut

Contoh 1 (Buku Paket hal 168)


Keterangan :

1.     Kalian gambar dulu segitiga JKL (warna merah)

2.     Putar segitiga JKL dengan pusat titik (titik L pada segitiga sebagai porosnya)

3.     Sesuaikan titik yang lain sehingga bentuk dan ukuran segitiganya sama dengan JKL. Hanya posisinya yang berubah

4.     Hasil bayangannya adalah segitiga J’K’L’ (warna biru)

Sehingga perubahan titiknya adalah sebagai berikut :

Titik awal

Rotasi 900 dengan pusat titik L

J(1,2)

J’(-4,-3)

K(4,2)

K’(-4,0)

L(1,-3)

L’(1,-3)

Kalian lihat bahwa titik L tetap (tidak berubah). Ya iya lah karena L menjadi pusat putaran

Kalau roda jadi tromol nya

 

Contoh 2 (Buku Paket hal. 169)


Keterangan :

1.     Kalian gambar dulu Trapesium WXYZ (warna merah)

2.     Kali ini pusatnya adalah O(0,0)

(Bayangkan Trapesium WXYZ adalah tempat dudukmu dan titik O(0,0) adalah poros bianglala yang kamu naiki)

3.     Kemudian bayangkan bianglala berputar sejauh 1800

4.     Sesuaikan titik yang lain sehingga bentuk dan ukurannya sama dengan WXYZ. Hanya posisinya yang berubah

5.     Hasil bayangannya adalah Trapesium W’X’Y’Z’ (warna biru)

Jadi perubahan titiknya adalah :

 

Titik awal

Rotasi 1800 dengan pusat titik O(0,0)

W(-4,2)

W’(4,-2)

X(-3,4)

X’(3,-4)

Y(-1,4)

Y’(1,-4)

Z(-1,2)

Z’(1,-2)


4. Dilatasi

Punya mainan ini nggak di rumah?

 

Miniatur lokomotif kereta api. (sumber: tokopedia.com)

Kalau diantara kalian ada yang pernah pergi keluar kota menggunakan kereta api, pasti nggak asing dengan mainan tersebut kan? Disebut apakah “kepala” dalam sebuah rangkaian kereta api? Yup! Lokomotif. Seperti ini ya lokomotif dalam bentuk aslinya.

 

Lokomotif kereta api ukuran aslinya. (sumber: kabarpenumpang.com)

Coba kalian perhatikan bedanya ukuran asli dengan ukuran mainan tersebut? Kira-kira berapa kali lipat ya besarnya?

Nah itulah yang dinamakan dilatasi dalam transformasi geometri. Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

 

 (sumber: rumushitung.com)

Jangan salah sangka lho, dilatasi juga punya rumus tersendiri seperti jenis transformasi geometri lainnya.

 
DILATASI PADA BIDANG KARTESIUS

Perhatikan Gambar berikut

 Contoh 1 (Buku paket hal. 176)



Segitiga ABC diperbesar dengan skala 3 (menjadi 3 kali nya) dengan pusat O(0,0)

Maka gampang saja caranya

Setiap nilai dari x dan y dari masing-masing titik nya tinggal di kali 3

 

Titik awal

Dilatasi skala 3 (nilai x dan y dikalikan 3)

Keterangan

A(0,2)

A’(0,6)

0 x 3 = 0, 2 x 3 = 6

B(2,2)

B’(6,6)

2 x 3 = 6, 2 x 3 = 6

C(2,0)

C’(6,0)

2 x 3 = 6, 0 x 3 = 0

 

 

Contoh 2 (Buku Paket hal. 177)

 



 Demikian paparan Ibu tentang ROTASI DAN DILATASI

Semoga bisa kalian pahami dengan baik


Seperti biasa untuk menguji pemahaman kalian 

Cobalah latihan berikut


LATIHAN

Kerjakan dengan cermat dan teliti di Buku strimin kalian 

1.     Buatlah bangun ABCD dengan A(1,1), B(5,1), C(4,3) dan D(2,3) pada bidang kartesius

2.     Bangun apakah itu ?

3.     Rotasikan (putar) bangun 1800 dengan pusat O(0,0) (lihat Rotasi contoh 2)

Kemudian isi tabel berikut :

 

Titik awal

Rotasi 1800 dengan pusat titik O(0,0)

A(1,1)

 

B(5,1)

 

C(4,3)

 

D(2,3)

 

 

4.     Gambar kembali bangun ABCD pada bidang koordinat yang berbeda

5.     Perbesar bangun dengan skala 2 (2 kalinya)

Kemudian isi tabel berikut :

 

Titik awal

Dilatasi (Perbesaran) dengan skala 2 (2 kalinya)

A(1,1)

 

B(5,1)

 

C(4,3)

 

D(2,3)

 

 

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

ARITMETIKA 3 : BUNGA TUNGGAL, BRUTO, NETO, DAN TARA

-
Gambar
  BUNGA TUNGGAL, BRUTO, NETO, DAN TARA 1. Menentukan Bunga Tunggal Di lingkungan sekitar kita, sering kita jumpai bahwa seseorang membeli mobil  secara angsuran dengan  bunga  10% pertahun atau seseorang meminjam uang  di bank dengan  bunga  2% per bulan. Secara umum  bunga  dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang diberikan  oleh pihak peminjam kepada pihak yang meminjamkan modal atas persetujuan  bersama. Ada kalanya juga  bunga  dapat diartikan sebagai jasa berupa uang yang  diberikan oleh pihak bank kepada pihak yang menabung atas persetujuan  bersama Dalam menentukan besarnya bunga bank, ditentukan oleh : a.         Lamanya menabung/peminjaman b.        Besar bunga tabungan/pinjaman dalam waktu tertentu c.         Besarnya tabungan awal/modal ( uang semula ) Sehingga besarnya bunga tunggal bisa menggunakan rumus Marilah kita bahas bersama-sama.... Secara ringkas, rumus mencari bunga dalam matematika diberikan seperti rumus yang terangkum pada tabel di bawah ini : Contoh 3 – M
Baca selengkapnya

SEGITIGA (2) GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

-
Gambar
  GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA Sebelum mempelajari garis-garis Istimewa pada segitiga, marilah kita perdalam sedikit tentang cara menghitung Luas Segitiga. Pada minggu lalu kalian sudah belajar menghitung luas segitiga, masih ingat rumusnya ? ya .....benar.....  L = 1/2  x alas x tinggi  Rumus ini berlaku untuk segitiga yang diketahui ukuran panjang  alas  dan  tinggi nya. Jika pada soal hanya diketahui panjang sisi-sisi segitiga ( alas dan tinggi tidak diketahui ) , maka bisa digunakan rumus yang lain. Agar lebih jelas, perhatikan contoh soal berikut ini.   1.        Diketahui panjang sisi segitiga ABC, AB=BC= 12 cm. Dan panjang sisi AC = 8 cm. a.        Tentukan jenis segitiga ABC tersebut. b.        Tentukan keliling segitiga ABC c.         Tentukan luas segitiga ABC. Penyelesaian : a.         Karena kedua sisinya sama panjang ( AB=BC ) maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki b.        Keliling = 12 + 12 + 8 = 32 cm c.         Pada gambar tidak diketahui  tinggi segitiga,
Baca selengkapnya

GARIS DAN SUDUT (1)

-
Gambar
  GARIS DAN SUDUT (1) I. GARIS A.       HUBUNGAN ANTARA TITIK, GARIS, DAN BIDANG Dalam ilmu Geometri ( Matematika) terdapat istilah yang tidak memiliki definisi, antara lain, titik, garis, dan sudut. Perhatikan gb berikut ini. Ø    Titik  hanya dapat ditentukan letaknya, tapi tidak punya ukuran panjang dan lebar. Titik digambarkan dengan tanda noktah, dan dinotasikan /diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik P, dan sebagainya Ø    Garis  ditunjukkan oleh suatu garis lurus dengan dua anak panah di setiap ujungnya. Dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, dan sebagainya. Ø    Bidang  datar merupakan daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas.   Hubungan Titik dan Garis  , dapat terjadi dalam dua kondisi, yaitu : a.        Titik terletak pada garis b.        Titik terletak di luar garis Hubungan Titik dan Bidang  , dapat terjadi dalam dua kondisi, yaitu : Hubungan antara Garis dan Bidang  , dapat terjadi dalam 3 kondisi, yaitu : B.  
Baca selengkapnya